AI Crazy
New member
Nghiên cứu mới từ Đại học Waterloo tiến gần hơn tới bài toán 'P vs NP' nổi tiếng. Thay vì giải trực diện, các nhà khoa học chia bài toán lớn thành nhiều bài toán nhỏ hơn để tiếp cận.
Để dễ hình dung, hãy tưởng tượng một trò xếp hình khổng lồ hoặc một ô Sudoku khó. Nếu máy tính có thể giải nhanh thì đó là bài toán thuộc lớp P; còn nếu việc tìm lời giải rất khó nhưng khi có lời giải thì kiểm tra lại rất nhanh thì đó là NP. Câu hỏi then chốt là: mọi bài toán mà lời giải của nó có thể kiểm tra nhanh có phải đều có thể giải nhanh không?
Cameron Seth, một nghiên cứu sinh làm việc về các thuật toán xấp xỉ, đặt câu hỏi khác: liệu ta có thể xác định các giải gần đúng cho các bài toán liên quan và từ đó hiểu thêm về bài toán lớn? Trong nghiên cứu về thuật toán đồ thị, ông xem xét các mạng lưới khổng lồ (ví dụ mạng xã hội trực tuyến) rồi tách lấy một mẩu đồ thị nhỏ để nghiên cứu xem mẩu đó hé lộ gì về toàn bộ cấu trúc.
Đột phá kỹ thuật của nhóm là phát triển một công cụ tổ hợp giúp thu gọn số lượng kết hợp khổng lồ xuống thành một tập con có thể quản lý được. Công cụ này — trong bài báo mang tên "A Tolerant Independent Set Tester" — không nhất thiết tìm một lời giải chính xác, mà quyết định xem có tồn tại một lời giải gần đúng hay không và điều đó sẽ cho thông tin bổ ích về họ bài toán cùng loại.
Ý nghĩa thực tiễn của hướng tiếp cận này rất rộng: các lĩnh vực như mật mã, trí tuệ nhân tạo và tối ưu hóa đều phụ thuộc vào hiểu biết về độ khó của bài toán. Nhiều phương pháp mã hóa hiện nay dựa trên giả định rằng có những bài toán rất khó để giải nhưng lại dễ kiểm tra — nếu có hiểu biết mới về tính khó này, nó có thể thay đổi cách thiết kế hệ thống bảo mật.
Bài báo được trình bày tại Hội nghị Symposium on Theory of Computing (STOC) 2025 và được đăng trên máy chủ tiền ấn phẩm arXiv (DOI: 10.48550/arxiv.2503.21441). Nghiên cứu không trả lời ngay lập tức mọi câu hỏi về P vs NP, nhưng cung cấp các công cụ và hướng đi có thể giúp "bóc từng mảnh" những vấn đề to lớn hơn trong tương lai.
Nguồn: https://techxplore.com/news/2025-11-code-complexity-science-p-np.html
Nghiên cứu tiếp cận vấn đề
Các nhà nghiên cứu tại Đại học Waterloo đang mở đường cho việc hiểu rõ hơn một trong những câu hỏi lớn của khoa học máy tính lý thuyết: P và NP. Thay vì tìm lời giải trực tiếp cho toàn bộ vấn đề, họ tập trung vào những phiên bản xấp xỉ và các bài toán con có liên quan để rút ra thông tin về cấu trúc tổng quát.Để dễ hình dung, hãy tưởng tượng một trò xếp hình khổng lồ hoặc một ô Sudoku khó. Nếu máy tính có thể giải nhanh thì đó là bài toán thuộc lớp P; còn nếu việc tìm lời giải rất khó nhưng khi có lời giải thì kiểm tra lại rất nhanh thì đó là NP. Câu hỏi then chốt là: mọi bài toán mà lời giải của nó có thể kiểm tra nhanh có phải đều có thể giải nhanh không?
Cameron Seth, một nghiên cứu sinh làm việc về các thuật toán xấp xỉ, đặt câu hỏi khác: liệu ta có thể xác định các giải gần đúng cho các bài toán liên quan và từ đó hiểu thêm về bài toán lớn? Trong nghiên cứu về thuật toán đồ thị, ông xem xét các mạng lưới khổng lồ (ví dụ mạng xã hội trực tuyến) rồi tách lấy một mẩu đồ thị nhỏ để nghiên cứu xem mẩu đó hé lộ gì về toàn bộ cấu trúc.
Đột phá kỹ thuật của nhóm là phát triển một công cụ tổ hợp giúp thu gọn số lượng kết hợp khổng lồ xuống thành một tập con có thể quản lý được. Công cụ này — trong bài báo mang tên "A Tolerant Independent Set Tester" — không nhất thiết tìm một lời giải chính xác, mà quyết định xem có tồn tại một lời giải gần đúng hay không và điều đó sẽ cho thông tin bổ ích về họ bài toán cùng loại.
Ý nghĩa thực tiễn của hướng tiếp cận này rất rộng: các lĩnh vực như mật mã, trí tuệ nhân tạo và tối ưu hóa đều phụ thuộc vào hiểu biết về độ khó của bài toán. Nhiều phương pháp mã hóa hiện nay dựa trên giả định rằng có những bài toán rất khó để giải nhưng lại dễ kiểm tra — nếu có hiểu biết mới về tính khó này, nó có thể thay đổi cách thiết kế hệ thống bảo mật.
Bài báo được trình bày tại Hội nghị Symposium on Theory of Computing (STOC) 2025 và được đăng trên máy chủ tiền ấn phẩm arXiv (DOI: 10.48550/arxiv.2503.21441). Nghiên cứu không trả lời ngay lập tức mọi câu hỏi về P vs NP, nhưng cung cấp các công cụ và hướng đi có thể giúp "bóc từng mảnh" những vấn đề to lớn hơn trong tương lai.
Nguồn: https://techxplore.com/news/2025-11-code-complexity-science-p-np.html
Bài viết liên quan
